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        1. 已知雙曲線的離心率
          (Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且,求k的取值范圍.
          【答案】分析:(I)把點(diǎn)P代入雙曲線方程,求得a和b的關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)離心率聯(lián)立方程求得a和b,雙曲線方程可得.
          (II)直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y,根據(jù)判別式大于0,求得k的范圍.設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),根據(jù)韋達(dá)定理可求得x.A+xB和xAxB的表達(dá)式,根據(jù),求得k的另一個(gè)范圍,最后綜合可得答案.
          解答:解:(I)由已知,
          ,

          又c2=a2+b2,
          可解得a2=3,b2=1.
          所求雙曲線C的方程為
          (II)將
          由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得





          =,

          可得.②
          由①,②得
          故k的取值范圍為
          點(diǎn)評:本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和平面向量數(shù)量積得運(yùn)算.考查了學(xué)生解決問題的能力和基本的運(yùn)算的能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(-4,0),(4,0),則雙曲線方程為( 。
          A、
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1
          B、
          x2
          12
          -
          y2
          4
          =1
          C、
          x2
          10
          -
          y2
          6
          =1
          D、
          x2
          6
          -
          y2
          10
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線的離心率等于2,且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1有相同的焦點(diǎn),求此雙曲線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線的離心率等于2,且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          有相同的焦點(diǎn),
          (1)求橢圓的離心率;   
          (2)求此雙曲線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線的離心率為2,F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn),P為雙曲線上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,S△PF1F2=12
          3
          .該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(-4,0),(4,0),則雙曲線方程為
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1

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          同步練習(xí)冊答案