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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知雙曲線的離心率
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且，求k的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（I）把點(diǎn)P代入雙曲線方程，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)離心率聯(lián)立方程求得a和b，雙曲線方程可得．
          （II）直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0，求得k的范圍．設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），根據(jù)韋達(dá)定理可求得x．A+xB和xAxB的表達(dá)式，根據(jù)，求得k的另一個(gè)范圍，最后綜合可得答案．
          解答：解：（I）由已知，
          ∵，
          ∴
          又c2=a2+b2，
          可解得a2=3，b2=1．
          所求雙曲線C的方程為
          （II）將
          由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得

          即①
          ，


          =，

          可得．②
          由①，②得．
          故k的取值范圍為．
          點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和平面向量數(shù)量積得運(yùn)算．考查了學(xué)生解決問題的能力和基本的運(yùn)算的能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（　�。�
          
                
          A、
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1
          B、
          x2
          12
          -
          y2
          4
          =1
          C、
          x2
          10
          -
          y2
          6
          =1
          D、
          x2
          6
          -
          y2
          10
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          有相同的焦點(diǎn)，
          （1）求橢圓的離心率；   
          （2）求此雙曲線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
          		3
          ．該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1
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          同步練習(xí)冊答案