（本題滿分14分）如圖多面體PQABCD由各棱長均為2的正四面體和正四棱錐拼接而成
(Ⅰ)證明PQ⊥BC；
(Ⅱ)若M為棱CQ上的點且
,
求
的取值范圍，使得二面角P-AD-M為鈍二面角。
（Ⅰ）見解析； （Ⅱ）
【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的線線垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運用。
（1）取AD中點E，連結(jié)PE,QE ……...2分
均為正三角形得到線線垂直，然后利用線面垂直得到線線垂直的性質(zhì)定理和判定定理的綜合運用。
（2）以正方形ABCD的中心O為原點，OF(F為AB的中點)為x軸，OQ為z軸，
建立空間坐標系，設(shè)出點的坐標，然后借助于向量的夾角公式表示二面角的平面角的大小。
解：（Ⅰ）取AD中點E，連結(jié)PE,QE ……...2分
均為正三角形
AD
PE, ADQE
AD平面PEQ
ADPQ
又AD//BC
PQBC
。。。。。。。。。6分
（Ⅱ）以正方形ABCD的中心O為原點，OF(F為AB的中點)為x軸，OQ為z軸，
建立空間坐標系， 則P(0，-2，
), Q(0,0,),
B(1,1,0), C(-1,1,0),
A(1，-1,0), D(-1，-1,0) 。。。。。。。。。。8分
平面PAD法向量
=（0，，1） 。。。。。。。。。。10分
=(0,2,0)， 
平面ADM的法向量
。。。。。。。。。12分
。。。。。。。。。。。14分
智慧小復(fù)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，
（1）求證：
；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，正方形
、
的邊長都是1，平面
平面，點
在
上移動，點
在
上移動，若
（
）
（I）求
的長；
（II）
為何值時，的長最小；
（III）當的長最小時，求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分別是C1A和C1B的中點。
（1）求證：EF//平面ABC；
（2）求證：平面
平面C1CBB1；
（3）求異面直線AB與EB1所成的角。
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