Question

在下列四個函數(shù)中，在[1，+∞）是減函數(shù)的是                                      （　�。�

• A．y=x²-2x-1
• B．y=

  2

  x+1

• C．y=2^|x|
• D．y=|log

  1

  10

  x|

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得A不滿足條件，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)y=

2

x+1

在[1，+∞）是減函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得y=2^|x| 在[1，+∞）是增函數(shù)，故C不滿足條件，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=|log

1

10

x| 在[1，+∞）是增函數(shù)，故排除D，從而得出結(jié)論．

解答：解：由二次函數(shù)y=x²-2x-1的對稱軸為x=1可得，二次函數(shù)y=x²-2x-1在[1，+∞）是增函數(shù)，故排除B．
設(shè)函數(shù)y=

2

x+1

=f（x），設(shè)x₂＞x₁≥1，由于f（x₂）-f（x₁）=

2

x2+1

-

2

x1+1

=

2(x1-x2)

(x1+1)(x2+1)

＜0，故f（x₂）＜f（x₁），
故函數(shù)y=

2

x+1

=f（x） 在[1，+∞）是減函數(shù)，故B滿足條件．
當(dāng) x∈[1，+∞）時，函數(shù)y=2^|x| 即y=2^x，顯然函數(shù)y=2^|x| 在[1，+∞）是增函數(shù)，故排除C．
當(dāng) x∈[1，+∞）時，函數(shù)y=|log

1

10

x|=-log

1

10

x=log

1

10

1

x

=lgx，顯然此函數(shù)在[1，+∞）是增函數(shù)，故排除D．
故選B．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．