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          已知f(n)=log2(1+
          1n
          )(n∈N+)          ，對正整數(shù)k，如果f（n）滿足：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（k+1）為整數(shù)，則稱k為“好數(shù)”，那么區(qū)間[1，129]內(nèi)所有“好數(shù)”的和S=
          240
          240
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題設(shè)知k=2n-2，再由2n-1≤129，解得1≤n≤7，故[1，129]內(nèi)所有“好數(shù)”的和S=（2-2）+（22-2）+（23-2）+…+（27-2），由此能求出結(jié)果．
          解答：解：∵f(n)=log2(1+
          1
          n
          )(n∈N+)          ，
          ∴f（1）=log22=1，
          f（1）+f（2）+f（3）=log2(
          2
          1
          ×
          3
          2
          ×
          4
          3
          )          =log24=2，
          f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）
          =log2(
          2
          1
          ×
          3
          2
          ×
          4
          3
          ×
          5
          4
          ×
          6
          5
          ×
          7
          6
          ×
          8
          7
          )          =log28=3．
          …
          由題設(shè)知k=2n-2，
          由2n-1≤129，解得1≤n≤7，
          ∴[1，129]內(nèi)所有“好數(shù)”的和
          S=（2-2）+（22-2）+（23-2）+…+（27-2）
          =
          2(1-27)
          1-2
          -14=240．
          故答案為：240．
          點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題的關(guān)鍵是利用題設(shè)條件推導(dǎo)出[1，129]內(nèi)所有“好數(shù)”的和S=（2-2）+（22-2）+（23-2）+…+（27-2）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中：
          ①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個數(shù)是8；
          ②將三個數(shù)：x=20.2，y=(
          1
          2
          )2          ，z=log2
          1
          2
          按從大到小排列正確的是z＞x＞y；
          ③函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-3；
          ④已知函數(shù)y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域?yàn)閇-
          3
          4
          ，1]；
          ⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜
          1
          2
          ；
          ⑥關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍m＜-
          2
          3
          ；
          其中正確的有
          ③⑤⑥
          ③⑤⑥
          （請把所有滿足題意的序號都填在橫線上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中：
          ①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個數(shù)是8；
          ②關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍m＜-
          2
          3
          ；
          ③函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤3；
          ④已知函數(shù)y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域?yàn)閇-
          3
          4
          ，1]；
          ⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的a的取值范圍是（0，
          1
          2
          ）；
          ⑥將三個數(shù)：x=20.2，y=(
          1
          2
          )2          ，z=log2
          1
          2
          ，
          按從大到小排列正確的是z＞x＞y，其中正確的有 

          ②⑤
          ②⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•楊浦區(qū)二模）已知函數(shù)f（n）=log（n+1）（n+2）（n為正整數(shù)），若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）•f（3）…f（n）=k，那么我們將k叫做關(guān)于n的“對整數(shù)”．當(dāng)n∈[1，100]時，則“對整數(shù)”的個數(shù)為
          5
          5
          個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)，若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我們把k叫做關(guān)于n的“對整數(shù)”，則當(dāng)n∈[1，10]時，“對整數(shù)”共有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知Sn=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ，（n∈N*），設(shè)f （n）=S2n+1-Sn+1，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數(shù)n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
          11
          20
          [log(m-1)m]2          恒成立．
          

			
          

			
          
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