Question

（本題滿分13分）

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，

（I）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率。

 

Answer 1

【答案】

（I）X的概率分布如下表：

  EX＝

（Ⅱ）

【解析】（I）P(X＝0)＝，     P(X＝1)＝，        

 P(X＝2)＝，          P(X＝3)＝，      …………6分

X的概率分布如下表：

  EX＝,

（或EX=3·=1.5）；………8分

（Ⅱ）設(shè)甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B₁，甲恰擊中目標(biāo) 3次且乙恰擊中目標(biāo) 1次為事件B₂，則A＝B₁＋B₂， B₁，B₂為互斥事件．                             …………………………………………10分

  所以，甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為.………13分