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				如圖，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，向量是平面OA1M的一個法向量，則平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為    （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由已知中，向量是平面OA1M的一個法向量，結(jié)合直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，易得=（0，0，1）為面OAB的一個法向量，代入向量夾角公式，求出平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角的余弦值，進(jìn)而可用反三角函數(shù)表示出平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角．
          解答：解：∵棱柱OAB-O1A1B1為直三棱柱
          ∴OO1⊥平面∠OAB，
          結(jié)合∠AOB=90°，可以以O(shè)的坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系
          則=（0，0，1）為面OAB的一個法向量
          又∵向量是平面OA1M的一個法向量
          設(shè)平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為θ，則
          cosθ==
          故平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為arccos
          故答案為：arccos
          點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中建立空間坐標(biāo)系，將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵，在解答中易忽略所求出平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角，而錯解為arccos-．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•閔行區(qū)一模）如圖，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，AA1=2，OA=
          		3
          ，OB=2，則此三棱柱的主視圖的面積為
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•閔行區(qū)一模）如圖，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，向量
          a
          =(1，  1，  -1)          是平面OA1M的一個法向量，則平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為
          arccos
          		3
          3
          arccos
          		3
          3
          （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，AA1=2，數(shù)學(xué)公式，OB=2，則此三棱柱的主視圖的面積為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，AA1=2，，OB=2，則此三棱柱的主視圖的面積為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案