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          設(shè)a和b是兩條異面直線．求證：
          

          (1)過a和b分別存在平面α和β，使得α∥β；
          

          (2)在條件(1)中α和β間的距離即是異面直線a和b間的距離．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          證明：(1)在直線a上任取一點(diǎn)P，由于a和b是異面直線，
          

          ∴，
          

          從而由P和b可以確定平面γ，可以在γ內(nèi)過P作b′∥b，
          

          由于a∩b′=P，可設(shè)a和b′確定的平面為α，
          

          ∴b∥α，
          

          同理可在b上取一點(diǎn)Q，在由a與Q確定的平面內(nèi)過Q作直線a′∥a，則a′∥α，
          

          且a′∩b=Q，記由a′與b確定的平面為β，則由判定定理知α∥β，故證；
          

          (2)設(shè)AB是異面直線a和b的公垂線段，則AB⊥a，且AB⊥b，
          

          由(1)知，a′∥a，∴AB⊥a′，
          

          即AB與平面β內(nèi)的兩條相交直線a′和b都垂直，
          

          ∴AB⊥β，
          

          同理可證AB⊥α，這說明AB也是兩個平面α和β間的距離．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：013
			
          

						
           
  設(shè)a，b是兩條異面直線，給出下列四個命題：（1）存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相平行的平面；（2）存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面；（3）存在經(jīng)過直線a與b垂直的平面；（4）存在與a，b都平行且距離相等的平面。其中正確命題的個數(shù)是（    ）
          

              A. 1個　　　　   B.
2個　　　　   C.
3個　　　　   D.
4個
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫二(有詳細(xì)答案)人教版 人教版
				題型：013
			
          

						
          

          設(shè)a、b是兩條異面直線，那么下列四個命題中的假命題是
          

          

          [　　]
          

          A．經(jīng)過直線a有且只有一個平面平行于直線b
          

          

          B．經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直于直線b
          

          

          C．存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相平行的平面
          

          

          D．存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)a、b是兩條異面直線，則下列命題中的假命題是

          1. A.
            存在分別過a和b的兩個平行平面
          2. B.
            存在分別過a和b的兩個互相垂直的平面
          3. C.
            有且僅有一條直線與a和b都垂直
          4. D.
            過a有且僅有一個平面與b平行
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a、b是兩條異面直線，P是a、b外的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()
            
          A．過P有一條直線和a、b都平行；B．過P有一條直線和a、b都相交；
            
          C．過P有一條直線和a、b都垂直；D．過P有一個平面和a、b都垂直。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案