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          已知正三棱錐P-ABC底面的三個頂點A、B、C在球O的同一個大圓上，點P在球面上，如果VP-ABC=16
          		3
          ，則球O的表面積是
          64π
          64π
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，從而三角形ABC的中心就是球心O，PO是球的半徑，也是正三棱錐的高，利用正三棱錐P-ABC求得球的半徑，即可求出球O的表面積．
          解答：解：正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，
          其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上．
          所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半徑，也是正三棱錐的高，設(shè)為R，
          由題意可知：
          1
          3
          ×
          		3
          4
          ×(
          		3
          R)          2          ×R=16
          		3

          解得R=4，
          則球O的表面積是4πR2=4π×16=64π．
          故答案為：64π
          點評：本題考查球的體積和表面積及其他計算，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在棱AB、BC、CP、PA上，則
          1
          EF
          +
          1
          FG
          的最小值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為
           
          cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6，側(cè)棱長為
          		13
          ．有一動點M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
          		2
          ：1          ．
          精英家教網(wǎng)
          （1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
          （2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標系，求動點M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學小題訓(xùn)練（7）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年江蘇省蘇州市高考信息數(shù)學試卷（正題）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．
          

			
          

			
          
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