Question

為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測試”，測試總成績滿分為100分．根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測試成績在[85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85）之間為良好；在[65，75）之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．
現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?br />65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在該校高一年級共900名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，在上述抽取的6名學(xué)生中任取2名，求恰好抽到1名體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的概率；
（3）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn)，對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個簡短評價．

Answer 1

【答案】分析：（1）頻率分布表和頻率分布直方圖如下．先求出樣本中體能素質(zhì)優(yōu)秀的頻率，再用總?cè)藬?shù)900乘以此頻率，即得所求．
（2）設(shè)在抽取的6名學(xué)生中任取2名，則體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有2人，非優(yōu)秀的有4人，所有的抽法共有 種，而事件A包含的基本事件有 2×4種，由此求得體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的概率．
（3）根據(jù)總體學(xué)生中體能優(yōu)秀的人數(shù)、體能良好的人數(shù)、體能合格的人數(shù)、體能不合格的人數(shù)及其所占的比列，從而得出結(jié)論．
解答：解：（1）頻率分布表和頻率分布直方圖如下：
根據(jù)抽樣，體能素質(zhì)優(yōu)秀的頻率為（++）×5=，
計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有 900×=300 人，…（5分）
（2）設(shè)在抽取的6名學(xué)生中任取2名，恰好抽到1名體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的事件為A，
則抽取的6名學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有6×=2人，非優(yōu)秀的有6×（1-）=4人．…（7分）
則所有的抽法共有=15種，…（9分）
而事件A包含的基本事件有 2×4=8種，…（11分）
所以恰好抽到1名體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的概率為P（A）=． …（12分）
（3）簡單評價：①估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有900×=300人，占總?cè)藬?shù)的，
體能素質(zhì)為良好的有900×=420人，占總?cè)藬?shù)的，
體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有300+420=720人，占總?cè)藬?shù)的=，
說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好．
②估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為不合格的有900×=3人，占總?cè)藬?shù)的，
體能素質(zhì)僅為合格的有900×=150人，占總?cè)藬?shù)的，
體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有900×=180人，占總?cè)藬?shù)的，
說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)有待進(jìn)一步提高，需積極參加體育鍛煉．
點(diǎn)評：本題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖的應(yīng)用，用樣本頻率估計(jì)總體分布，屬于基礎(chǔ)題．