某車間有50名工人，要完成150件產品的生產任務，每件產品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數不再進行調整），每組加工同一中型號的零件．設加工A 型零件的工人人數為x名（x∈N*）
（1）設完成A 型零件加工所需時間為
小時，寫出的解析式；
（2）為了在最短時間內完成全部生產任務，x應取何值？
（1）
（
）（2）32
解析試題分析：(1)生產150件產品，需加工A型零件450個，則完成A型零件加工所需時間
（其中,且）……2分
（2）生產150件產品，需加工B型零件150個，則完成B型零件加工所需時間
（其中,且）；……4分zxxk
設完成全部生產任務所需時間
小時，則為
與
中的較大者，
令
，則
，解得
所以，當
時，
；當
時，
故
……7分
當時，
，故在
上單調遞減，
則在上的最小值為
（小時）；……9分
當時，
，故在
上單調遞增，
則在的最小值為
（小時）； 11分
，
在
上的最小值為
，
為所求，
所以，為了在最短時間內完成生產任務，
應取32 12分
考點：函數應用題
點評：本題有一定難度，主要是學生不能很好地理解題意，抓不住關鍵點：比較兩種零件的生產時間的大小，并借此確定函數的最值
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
石家莊市為鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法計算電費，每月用電不超過100度時，按每度0.52元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.6元計算．
（1）設月用電
度時，應繳電費
元，寫出關于的函數關系式；
（2）小明家第一季度繳納電費情況如下：
| 月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計 |
| 繳費金額 |  元 |  元 |  元 |  元 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知：在函數
的圖象上，以
為切點的切線的傾斜角為
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數
，使得不等式
對于
恒成立？如果存在，請求出最小的正整數；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求證：
（
，
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小明和同桌小聰一起合作探索：如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在鉛直的墻壁AC上，這時梯子的底端B到墻角C的距離為1.4米.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.8米，那么底端B將向左移動多少米？
（1）小明的思路如下，請你將小明的解答補充完整：
解：設點B將向左移動x米，即BE=x，則：
EC= x＋1.4，DC=AC－DC=
－0.8=4，
而DE=5，在Rt△DEC中，由EC2+DC2=DE2，
得方程為： ， 解方程得： ，
∴點B將向左移動 米．
（2）解題回顧時，小聰提出了如下兩個問題：
①將原題中的“下滑0.8米”改為“下滑1.8米”，那么答案會是1.8米嗎？為什么？
②梯子頂端下滑的距離與梯子底端向左移動的距離能相等嗎？為什么？
請你解答小聰提出的這兩個問題．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當范圍內，決定對這種食品生產廠家提供政府補貼，設這種食品的市場價格為
元/千克，政府補貼為
元/千克，根據市場調查，當
時，這種食品市場日供應量
萬千克與市場日需量
萬千克近似地滿足關系:
，
。當
市場價格稱為市場平衡價格。
（1）將政府補貼表示為市場平衡價格的函數，并求出函數的值域；
（2）為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地西紅柿上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續(xù)上漲勢態(tài)，而中期又將出現供大于求使價格連續(xù)下跌�，F有三種價格模擬函數：①
,②
,③
,(以上三式中
均是不為零的常數，且
)
（1） 為了準確研究其價格走勢，應選擇哪種價格模擬函數，為什么？
（2）若
，求出所選函數
的解析式（注：函數的定義域是
）。其中
表示8月1日，
表示9月1日，……，以此類推；為保證該地的經濟收益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該西紅柿將在哪幾個月份內價格下跌。
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。
的解集；
成立，求實數a的取值范圍。
是偶函數．
的值；
，若函數
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數
的取值范圍．
求
的值。