Question

【題目】設(shè)函數(shù)，已知方程（為常數(shù)）在上恰有三個(gè)根，分別為，下述四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

②當(dāng)時(shí)，在上恰有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，且

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.

①當(dāng)時(shí)，,令.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以，所以.所以該命題是正確的；

②當(dāng)時(shí)， 令，

當(dāng)時(shí)，令

當(dāng)時(shí)，令

因?yàn)?/span>，

所以在上有兩個(gè)極大值點(diǎn)，所以該命題是錯(cuò)誤的；

③當(dāng)時(shí)，令.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

所以該命題正確；

④當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>所以

，設(shè)，如圖所示，當(dāng)時(shí)，直線和函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn).此時(shí).

所以所以.所以該命題正確.

故選：