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				例3．命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：逆否命題真假判斷只要考慮原命題真假即可，而二次方程根的問題只需考慮△．
          解答：解：方法一：原命題是真命題，
          ∵m＞0，∴△=1+4m＞0，
          因而方程x2+x-m=0有實根，故原命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”是真命題；
          又因原命題與它的逆否命題是等價的，故命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題是真命題．
          方法二：原命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題是“若x2+x-m=0無實根，則m≤0”．
          ∵x2+x-m=0無實根
          ∴△=1+4m＜0即m＜-
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          ≤0          ，故原命題的逆否命題是真命題．
          點評：本題考查逆否命題真假判斷，屬容易題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：022
			
          

						
          有下列命題：
          

          ①已知a，b為實數(shù)，若a2－4b≥0，則x2＋ax＋b≤0有非空實數(shù)解集．
          

          ②當2m－1＞0時，如果＞0，那么m＞－4．
          

          ③若a，b是整數(shù)，則關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0有兩整數(shù)根．
          

          ④若a、b都不是整數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0無兩整數(shù)根．
          

          ⑤當2m－1＞0時，如果m≤－4，則≤0．
          

          ⑥已知a，b為實數(shù)，若x2＋ax＋b≤0有非空實數(shù)解，則a2－4b≥0．
          

          ⑦若方程x2＋ax＋b＝0沒有兩整數(shù)根，則a不是整數(shù)或b不是整數(shù)．
          

          ⑧已知a、b為實數(shù)，若a2－4b＜0，則關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0的解集為空集．
          

          ⑨當2m－1＞0時，如果m＞－4，則＞0．
          

          用序號表示上述命題間的關(guān)系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：022
			
          

						
          有下列命題：
          

          ①已知a，b為實數(shù)，若a2－4b≥0，則x2＋ax＋b≤0有非空實數(shù)解集．
          

          ②當2m－1＞0時，如果＞0，那么m＞－4．
          

          ③若a，b是整數(shù)，則關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0有兩整數(shù)根．
          

          ④若a、b都不是整數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0無兩整數(shù)根．
          

          ⑤當2m－1＞0時，如果m≤－4，則≤0．
          

          ⑥已知a，b為實數(shù)，若x2＋ax＋b≤0有非空實數(shù)解，則a2－4b≥0．
          

          ⑦若方程x2＋ax＋b＝0沒有兩整數(shù)根，則a不是整數(shù)或b不是整數(shù)．
          

          ⑧已知a、b為實數(shù)，若a2－4b＜0，則關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0的解集為空集．
          

          ⑨當2m－1＞0時，如果m＞－4，則＞0．
          

          用序號表示上述命題間的關(guān)系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第05課時）：第一章 集合與簡易邏輯-簡易邏輯（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          例3．命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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