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          (本題12分)一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追擊所需時(shí)間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）. 
          


              
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






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          【解析】本題考查正余弦定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用，關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，尋找邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
          


          （1）設(shè)緝私艇追上走私船所需的時(shí)間為t小時(shí)，在△ABC中利用正弦定理可求；
          


          （2）在△ABC中利用余弦定理可求追擊所需的時(shí)間，解方程24t2-15t-9=0可得．
          


          解：設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇，由條件知∠ABC=120°，AB=12（海里），設(shè)t小時(shí)后追及，，
          


          由正弦定理得；
          


          再由余弦定理得
          


          ，.   
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011--2012學(xué)年山西省高一5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題共12分) 
          


          一緝私艇在A處發(fā)現(xiàn)在其北偏東方向,距離12 nmile的海面C處有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追，求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修五綜合練習(xí)3
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫標(biāo)牌5個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫標(biāo)牌2個(gè)，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)�，才能使總的用料面積最��？
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆山東省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年黑龍江省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (12分) 
          


          一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追上所需的時(shí)間和角的正弦值.
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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