Question

已知平面α，β，直線(xiàn)l，且α∥β，l?β，且l∥α，
求證：l∥β

Answer 1

分析：過(guò)直線(xiàn)l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，利用平面與平面的平行證明m∥n，通過(guò)l∥α，然后證明l∥m，通過(guò)由公理4得l∥n，即可證明l∥β．

解答：證明：過(guò)直線(xiàn)l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，…（4分）
∵α∥β，由平面和平面平行的性質(zhì)定理可得：m∥n，…（7分）
又∵l∥α，由直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理可得：l∥m，…（10分）
由公理4得l∥n，又∵l?β，n?β，
由直線(xiàn)和平面的判定定理得：l∥β．         …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線(xiàn)與平面的平行，平面與平面的平行，判斷與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．