Question

已知函數(shù)f（x）=4^x+log₂x，正實數(shù)a、b、c成公比大于1的等比數(shù)列，且滿足f（a）•f（b）•f（c）＞0，若f（x₀）=0，那么下列不等式中，一定不可能成立的不等式的個數(shù)為（　　）
（1）a＞b；  （2）a＜b；  （3）x₀＜a；  （4）x₀＞a；  （5）x₀＞b；  （6）x₀＜b；  （7）x₀＜c；（8）x₀＞c．

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：由正實數(shù)a、b、c成公比大于1的等比數(shù)列，知a＜b＜c．由函數(shù)f（x）=4^x+log₂x，知f（x）是增函數(shù)，由f（a）•f（b）•f（c）＞0，f（x₀）=0，知（a），f（b），f（c）三個數(shù)可能全正，也可能一正二負．由此能求出結(jié)果．

解答：解：∵正實數(shù)a、b、c成公比大于1的等比數(shù)列，∴a＜b＜c，
故（1）錯誤，（2）正確．
∵函數(shù)f（x）=4^x+log₂x，∴f（x）是增函數(shù)．
∵f（a）•f（b）•f（c）＞0，
∴（a），f（b），f（c）三個數(shù)可能全正，也可能一正二負，
①當（a），f（b），f（c）三個數(shù)全正時，
∵a＜b＜c，f（x₀）=0，
∴f（c）＞f（b）＞f（a）＞0=f（x₀），
∵f（x）是增函數(shù)，∴x₀＜c，x₀＜b，x₀＜a；
②當（a），f（b），f（c）三個數(shù)一正兩負時，
∵a＜b＜c，f（x₀）=0，
∴f（c）＞0=f（x₀）＞f（b）＞f（a），
∵f（x）是增函數(shù)，∴x₀＜c，x₀＞b，x₀＞a．
故（7）一定正確，（5），（6）不一定正確，（8）一定不正確．
綜上所述，（2）和（7）一定正確，（1）和（8）一定不正確，（5）和（6）不一定正確．
即（1）和（8）一定不可能成立．
故選A．

點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學思維能力要求較高，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．