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          選修4－1：幾何證明選講
          

          如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．
          

          

          (Ⅰ)若AC－6，AB＝10，求⊙O的半徑；
          

          (Ⅱ)連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說(shuō)明理由．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(Ⅰ)解：連接OD．設(shè)⊙O的半徑為r．
          

          　　∵BC切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥BC．
          

          　　∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．
          

          　　∴＝，即＝．
          

          　　解得r＝，
          

          　　∴⊙O的半徑為．　4分
          

          　　(Ⅱ)結(jié)論：四邊形OFDE是菱形．　5分
          

          　　證明：∵四邊形BDEF是平行四邊形，
          

          　　∴∠DEF＝∠B．∵∠DEF＝∠DOB，∴∠B＝∠DOB．
          

          　　∵∠ODB＝90°，∴∠DOB＋∠B＝90°，∴∠DOB＝60°．
          

          　　∵DE∥AB，∴∠ODE＝60°．∵OD＝OE，∴△ODE是等邊三角形．
          

          　　∴OD＝DE．∵OD＝OF，∴DE＝OF．∴四邊形OFDE是平行四邊形．
          

          　　∵OE＝OF，∴平行四邊形OFDE是菱形．　10分
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講
          如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P．E為⊙O上一點(diǎn)，
          AC
          =
          AE
          ，DE交AB于點(diǎn)F．
          （I）證明：DF•EF=OF•FP；
          （II）當(dāng)AB=2BP時(shí)，證明：OF=BF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          選修4一1：幾何證明選講
          如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過(guò)C的直線(xiàn)交直線(xiàn)AB于E，交過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)于D，BC∥OD．
          （Ⅰ）求證：DE是圓O的切線(xiàn)；
          （Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿(mǎn)分10分)選修4－1：幾何證明選講
          


          已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，．
          


          


          (Ⅰ)求證：平分；
          


          (Ⅱ)求的長(zhǎng)．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          A．選修4－1：幾何證明選講
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
           
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

（本小題滿(mǎn)分10分）
          


          如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線(xiàn)l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線(xiàn)；（2）PB平分∠ABD．
          


          


          B．選修4－2：矩陣與變換
          


          （本小題滿(mǎn)分10分）
          


          已知點(diǎn)A在變換：T：→＝作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B坐標(biāo)為(－3，4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
          


          C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          （本小題滿(mǎn)分10分）
          


          求曲線(xiàn)C1：被直線(xiàn)l：y＝x－所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)．
          


          D．選修4－5：不等式選講
          


          （本小題滿(mǎn)分10分）
          


          已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：≥．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012屆河南省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分10分）選修4－1：幾何證明選講
          


           如圖，已知ABC中的兩條角平分線(xiàn)和相交于，
          


          B=60，在上，且。     
          


          （Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；
          


          （Ⅱ）證明：CE平分DEF。
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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