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        1. 已知函數(shù)

          (Ⅰ)求函數(shù)的極大值;

          (Ⅱ)若時,恒有成立(其中是函數(shù)的導函數(shù)),試確定實數(shù)的取值范圍.

          (1)1,(2)


          解析:

          (Ⅰ),且,  ……………………1分

          時,得;

          時,得;

          的單調(diào)遞增區(qū)間為;

          的單調(diào)遞減區(qū)間為. ………………………5分

          故當時,有極大值,其極大值為.  ………………6分

          (Ⅱ)

          。┊時,即時,

          在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

          ,∴

          此時,.     ………………………………………………………………9分

          ⅱ)當,且時,即,

          ,∴

            ∴

          此時,.     ………………………………………………12分

          ⅲ)當時,得與已知矛盾.      ………………13分

          綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.    ………………………14分

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