已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的極大值;
(Ⅱ)若時,恒有
成立(其中
是函數(shù)
的導函數(shù)),試確定實數(shù)
的取值范圍.
(1)1,(2)
(Ⅰ),且
, ……………………1分
當時,得
;
當時,得
;
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為
;
的單調(diào)遞減區(qū)間為
和
. ………………………5分
故當時,
有極大值,其極大值為
. ………………6分
(Ⅱ),
。┊時,即
時,
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減.
∴.
∵,∴
.
此時,. ………………………………………………………………9分
ⅱ)當,且
時,即
,
.
∵,∴
即
∴ ∴
.
此時,. ………………………………………………12分
ⅲ)當時,得
與已知
矛盾. ………………13分
綜上所述,實數(shù)的取值范圍為
. ………………………14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)定義在D上的函數(shù),如果滿足;對任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)
的上界。已知函數(shù)
,
當
時,求函數(shù)
在
上的值域,并判斷函數(shù)
在
上是否為有界函數(shù),請說明理由;若函數(shù)
在
上是以3為上界函數(shù)值,求實數(shù)
的取值范圍;若
,求函數(shù)
在
上的上界T的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省荊州市高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求的定義域;
(2)當為何值時,函數(shù)值大于1.
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