已知二階矩陣M有特征值

及對應(yīng)的一個特征向量

,并且矩陣M對應(yīng)的變換將點

變換成

,求矩陣M..
試題分析:矩陣M的特征值

及對應(yīng)的一個特征向量

,就是有等式

,矩陣M對應(yīng)的變換將點

變換成

,相當(dāng)于

.
試題解析:設(shè)M=

,則


=8

=

,故



=

,故

聯(lián)立以上兩方程組解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=

. 10′
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

,若矩陣

所對應(yīng)的變換把直線

:

變換為自身,求

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換.
(1)求矩陣
M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(2)求逆矩陣
M-1以及橢圓

=1在
M-1的作用下的新曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
計算:

=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
配制某種注射用藥劑,每瓶需要加入葡萄糖的量在10

到110

之間,用

法尋找最佳加入量時,若第一試點是差點,第二試點是好點,則第三次試驗時葡萄糖的加入量可以是
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知向量

=

,變換T的矩陣為A=

,平面上的點P(1,1)在變換T作用下得到點P′(3,3),求A
-1
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,橫坐標(biāo)保持不變的伸縮變換.
(Ⅰ)求矩陣M;
(Ⅱ)求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
點(-1,k)在伸壓變換矩陣

之下的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-2,-4),求m、k的值.
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