Question

給出以下命題：
①垂直于同一條直線的兩條直線一定平行．
②兩兩相交的三條線共面．
③不共面的四點(diǎn)中，任何三點(diǎn)不共線．
④有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面必重合．
⑤平面α和平面β只有一個(gè)公共點(diǎn)．
⑥如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等．
其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1

Answer 1

【答案】分析：①垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面；
②兩兩相交的三條線不一定共面；
③由公理三及其推論知③正確；
④有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面相交或重合；
⑤平面α和平面β不可能只有一個(gè)公共點(diǎn)；
⑥如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
解答：解：①垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面，故①錯(cuò)誤；
②兩兩相交的三條線不一定共面，
例如正方體中交于一點(diǎn)的三條棱就不共面，故②錯(cuò)誤；
③∵四點(diǎn)不共面的，∴由公理三及其推論知任何三點(diǎn)不共線，故③正確；
④有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面相交或重合，故④錯(cuò)誤；
⑤平面α和平面β不可能只有一個(gè)公共點(diǎn)，故⑤錯(cuò)誤；
⑥如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故⑥錯(cuò)誤．
綜上所述，假命題有5個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間想象力的培養(yǎng)．