Question

已知函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-2，1]，則b-a的值不可能是

①③④

（填序號(hào)）．
①

π

2

；②π；③

3π

2

；④2π

Answer 1

分析：由題意，數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-2，1]，則a，b之間的差值必小于一個(gè)周期，由此可對(duì)函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行討論，得出b-a的最大值與最小值，對(duì)照所給出的四個(gè)數(shù)即可得出b-a不可能取到的值．

解答：解：由題意，函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-2，1]，
∴-1≤sinx≤

1

2

若sinx在[a，b]是單調(diào)函數(shù)，則必有a=2kπ-

π

2

，b=2kπ+

π

6

，k∈z，此時(shí)b-a=

2π

3

，為最小值
若sinx在[a，b]不是單調(diào)函數(shù)，則必有a=2kπ-

7π

6

，b=2kπ+

π

6

，k∈z，此時(shí)b-a=

4π

3

，為最大值
考查①

π

2

；②π；③

3π

2

；④2π，只有②π在所求的范圍內(nèi)
故b-a的值不可能是①③④
故答案為①③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，定義域、值域單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件找出符合題意的最大區(qū)間與最小區(qū)間，本題考查了推理判斷能力及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題，有一定難度．