Question

已知函數(shù)f（x）=|x|（x-a）（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）a≤0時(shí)，求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，

1

2

]上的最大值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=-3時(shí)，不等式f（x）≤0等價(jià)于|x|（x+3）≤0，由此可得不等式的解集；
（2）作出函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）a≤0時(shí)，作出函數(shù)的圖象，半徑函數(shù)值的大小，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）當(dāng)a=-3時(shí)，不等式f（x）≤0等價(jià)于|x|（x+3）≤0
∴x+3≤0或x=0
∴不等式的解集為{x|x≤-3或x=0}；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x|（x-2）=

x(x-2)，x≥0 -x(x-2)，x＜0

圖象如圖所示

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）；
（3）a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=|x|（x-a）=

x(x-a)，x≥0 -x(x-a)，x＜0

圖象如圖所示

則∵f（-1）=-1-a，f（

a

2

）=

a2

4

，f（

1

2

）=

1

4

-

a

2

∴a＜-1-

2

時(shí)，f（x）_max=

1

4

-

a

2

；-1-

2

≤a≤0時(shí)，f（x）_max=

a2

4

點(diǎn)評：本題考查解不等式，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確作出函數(shù)的圖象．