Question

（2007•武漢模擬）在△ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，BC、CF交于一點(diǎn)F，且

BF

=2

FD

，若，

BE

=λ

BA

，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：先由題意畫出圖形，再過D作CE的平行線交AB于H，利用D為AC邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理得出H為AE邊的中點(diǎn)結(jié)合向量關(guān)系得到BF=2FD，從而得出

BE

=

1

2

BA

，則實(shí)數(shù)λ的值為

1

2

．

解答：解：由題意畫出圖形，
過D作CE的平行線交AB于H，
∵D為AC邊的中點(diǎn)，
∴H為AE邊的中點(diǎn)，⇒AH=EH，
且

BF

=2

FD

，⇒BF=2FD，
∴BE=2EH，
∴BE=EA⇒BE=

1

2

BA，
∴

BE

=

1

2

BA

，則實(shí)數(shù)λ的值為

1

2

故選B．

點(diǎn)評：本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、平面幾何性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．