Question

【題目】已知二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240，

(1)求；(2)求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有含的有理項(xiàng)．

Answer 1

【答案】（1）n＝4.

（2）150.

（3）展開式中所有含x的有理項(xiàng)為：第1項(xiàng)625x4，第3項(xiàng)150x，第5項(xiàng)x－2 .

【解析】

（1）由于各項(xiàng)系數(shù)之和為M=4n，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N=2n，M﹣N=240=4n﹣2n，解方程求得 n 的值．

（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為1得到系數(shù)，得到結(jié)果．

（3）根據(jù)第二問寫出的結(jié)果，使得x的指數(shù)是整數(shù)，列舉出有三個(gè)結(jié)果，寫出這幾項(xiàng)即可．

（1）由已知得：4n﹣2n=240，2n=16，n=4

（2）通項(xiàng)，

令

所以含x項(xiàng)的系數(shù)：C4252（﹣1）2=150

（3）由（2）得：，即r=0，2，4

所以展開式中所有x的有理項(xiàng)為：T1=625x4，T3=150x，T5=x﹣2