Question

已知二次函數(shù)對(duì)于₁、₂R，且₁＜₂時(shí)，求證：方程＝有不等實(shí)根，且必有一根屬于區(qū)間（₁，₂）.

Answer 1

見(jiàn)解析

設(shè)F（）＝－，　　
則方程　　　　＝　　　　　�、�
與方程　　　　 F（）＝0　　　　　　　　　　　�、凇〉葍r(jià)
∵F（₁）＝－＝
F（₂）＝－＝
∴　F（₁）·F（₂）＝－，又
∴F（₁）·F（₂）＜0
故方程②必有一根在區(qū)間（₁，₂）內(nèi).由于拋物線y＝F（）在軸上、下方均有分布，所以此拋物線與軸相交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程②有兩個(gè)不等的實(shí)根，從而方程①有兩個(gè)不等的實(shí)根，且必有一根屬于區(qū)間（₁，₂）.