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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				

          設(shè)f(x)=sin(w
x＋j 
)給出以下四個(gè)論斷：
           

          ①它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
          

          ②它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
          

          ③它的周期是π；
          

          ④它在區(qū)間上是增函數(shù)．
          

          以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題，并對(duì)其中一個(gè)命題加以證明．
          

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解：兩個(gè)正確命題如下：
          

          (1)；(2)．
          

          證明如下：
          

          (1)由③函數(shù)f(x)的周期為n得w
=2．
           

          ∴f(x)=sin(2x＋j
)．
           

          由①函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則．又，即k=0，且，∴．∴．當(dāng)時(shí)．∴f(x)的圖象過點(diǎn)，即關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，②成立．
          

          下面證明在上是增函數(shù)．
          

          由時(shí)f(x)為增函數(shù)．
          

          解得(kÎ
Z)，即f(x)的增區(qū)間為
           

          (kÎ
Z)．取k=0，得．又∴f(x)在內(nèi)是增函數(shù)．∴④成立．由的證明略．
           


          綜合運(yùn)用y=Asin(w
x＋j 
)的性質(zhì)作出判斷，然后運(yùn)用討論y=Asin(w
x＋j 
)的性質(zhì)的一般方法進(jìn)一步討論．

          提示：
          		


          本題屬于開放性命題，給定命題的條件，自己探索得出結(jié)論，需要有一定的結(jié)合分析推理能力，是近幾年高考命題的新題型．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)=sin(2x+
          π
          6
          )+2msinxcosx，x∈R          ．
          （1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（x）在[0，
          π
          3
          ]          內(nèi)的最小值及相應(yīng)的x的值；
          （2）若f（x）的最大值為
          1
          2
          ，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)=
          sin(
          π
          2
          x+
          π
          4
          )          		(x≤2008)
          f(x-5)(x＞2008)
          ，則f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)=
          sinπx(x＜0)
          f(x-1)+1(x≥0)
          ，g(x)=
          cosπx(x＜
          1
          2
          )
          g(x-1)+1(x≥
          1
          2
          )
          ，則g(
          1
          4
          )+f(
          1
          3
          )+g(
          5
          6
          )+f(
          3
          4
          )          的值為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)=
          sinπx，(x＜0)
          f(x-1)+1(x≥0)
          ，g(x)=
          cosπx，(x＜
          1
          2
          )
          g(x-1)+1(x≥
          1
          2
          )
          ，則f(
          1
          3
          )+g(
          5
          6
          )          =
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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