【題目】設
， 
，已知
和
在
處有相同的切線.
（1）求
， 
的解析式；
（2）求
在
上的最小值；
（3）若對
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
； 
.
（2）
。
（3）
.
【解析】試題分析：（1）先求
的導函數(shù)，再由題設得：.
，從而可列方程組解得
的值；
（2）利用導數(shù)判函數(shù)
的單調性，進而求出函數(shù)
在
上的最小值；要注意對
的取值分類討論；
（3）令
，利用導數(shù)研究此函數(shù)的極值，由其極小值非負可求實數(shù)
的取值范圍.
試題解析：解：（1）
依題意，即
， 
（4分）
（2）
在
上遞減，在
遞增
①當
時
在
遞減，在
遞增
②當
時
在
遞增
（9分）
（3）令
由題意
時
恒成立
在
上只可能有一個極值點
①當
即
時， 
在
遞增
不合題意
②當
，即
時
符合題意
③當
，即
時
在
上遞減，在
上遞增；
符合題意
綜上所述實數(shù)
的取值范圍是： 
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，
，
為其左、右頂點，
為橢圓上除，外任意一點，若記直線
，
斜率分別為
，
.
（1）求證：
為定值；
（2）若橢圓的長軸長為4，過點
作兩條互相垂直的直線
，
，若
恰好為與橢圓相交的弦的中點，求與橢圓相交的弦的中點的橫坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點P(2，0)．
(I)求橢圓C的短軸長與離心率；
( II)過(1，0)的直線
與橢圓C相交于M、N兩點，設MN的中點為T，判斷|TP|與|TM|的大小，并證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義域在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值為a．
（1）求a的值；
（2）若p，q，r為正實數(shù)，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查, 經統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的
列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認為關注“一帶一路”是否和年齡段有關？
(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
附:參考公式
，其中
臨界值表：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．
（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；
（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過橢圓
的右焦點
作
軸的垂線，與橢圓
在第一象限內交于點
，過作直線
的垂線，垂足為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設
為圓
上任意一點，過點作橢圓的兩條切線
，設分別交圓
于點
，證明：
為圓的直徑．
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