Question

已知向量a，b是互相垂直的單位向量，且，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)的最小值為(     )

A．5

B．7

C．12

D．13

Answer 1

C

試題分析：因?yàn)橛深}意可知，|a|="|b|=1," b.a =0，c.a="3," c.b=4,|c|=13,那么可知|c-t₁a-t₂b|²=c²+ t₁²a²+ t₂²b²-2 t₁c.a-2 t₂c.b+2t₁ t₂b.a=13²+ t₁²+ t₂²-6 t₁-8 t₂= （t₁-3）²+（t₂-4）²+144144，故其模長(zhǎng)的最小值為12，選C.
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是處理向量的長(zhǎng)度問(wèn)題，往往是將其平方，轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積公式來(lái)得到。