Question

已知α為鈍角，β為銳角，且sinα=

4

5

，sinβ=

12

13

，則cos

α-β

2

的值為（　�。�

• A、-7
• B、7
• C、-

  7 65

  65

• D、

  7 65

  65

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出cosα=-

3

5

，cosβ=

5

13

，再利用cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，cos

α-β

2

=

1+cos(α-β) 2

，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵α為鈍角，β為銳角，且sinα=

4

5

，sinβ=

12

13

，
∴cosα=-

3

5

，cosβ=

5

13

，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-

3

5

）•

5

13

+

4

5

•

12

13

=

33

65

，
∵α為鈍角，β為銳角，
∴cos

α-β

2

＞0，
∴cos

α-β

2

=

1+cos(α-β) 2

=

7 65

65

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查差角的余弦公式，考查二倍角公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．