Question

下列命題：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
（2）函數(shù)cosa=0，則sina=1；
（3）函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；
（4）若f（x+a）=f（a-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)．
其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是______（把你認(rèn)為錯(cuò)誤的命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

（1）由于|x-4|的最小值等于0，所以當(dāng)a≤0時(shí)，不等式|x-4|＜a的解集是空集，如果不等式|x-4|＜a的解集非空，必有a＞0，故（1）正確；
（2）由于函數(shù)cosa=0，則sina=1或-1，故（2）錯(cuò)誤；
（3）因?yàn)楹瘮?shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b-x）的圖象關(guān)于直線x=

b-a

2

對(duì)稱(chēng)
所以函數(shù)y=f（x+2）的圖象與函數(shù)y=f（3-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，故（3）錯(cuò)誤；
（4）根據(jù)函數(shù)滿(mǎn)足f（a+x）=f（b-x），則其圖象關(guān)于直線x=

a+b

2

對(duì)稱(chēng)，
則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，故（4）正確．
故答案為 （2）（3）