Question

已知A，B，C，D是拋物線y²=4x上四點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，且，則=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，然后設(shè)出A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)推斷出F為三角形ABC的重心
，進(jìn)而根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可求得x₁+x₂+x₃的值，進(jìn)而利用拋物線的定義推斷出|FA|+|FB|+|FC|=（x₁+1）+（x₂+1）+（x₃+1）把x₁+x₂+x₃的值代入即可求得答案．
解答：解：解依題意可知F（1，0），準(zhǔn)線x=-1
設(shè)A，B，C坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212244526539347/SYS201310232122445265393011_DA/1.png">，所以F為三角形ABC的重心
由重心定理得（x₁+x₂+x₃）=1；（y₁+y₂+y₃）=0
所以x₁+x₂+x₃=3
因?yàn)閽佄锞�上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離
∴|FA|+|FB|+|FC|=（x₁+1）+（x₂+1）+（x₃+1）=x₁+x₂+x₃+3=3+3=6
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．