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        1. (14分)已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

          (2)若對滿足的任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范

          圍(這里是自然對數(shù)的底數(shù)).

          (3)求證:對任意正數(shù)、、,恒有

          .

           

          【答案】

           

          (1) 的增區(qū)間為,減區(qū)間為.……4分

          極大值為,極小值為.

          (2)

          (3)略

          【解析】解.

          (1) 

          的增區(qū)間為,減區(qū)間為.……4分

          極大值為,極小值為.           .……6分

          (2)原不等式可化為,                                   ……7分

          由(1)知時,的最大值為.∴的最大值為,

          由恒成立的意義知,從而                    ……9分

          (3)設(shè),則

          .

          ∴當時,,故上是減函數(shù),                  ……11分

          又當、、、是正實數(shù)時,

          .                             ……12分

          的單調(diào)性有,

                    ……14分

           

          練習(xí)冊系列答案
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          已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
          (1)求函數(shù)的最小值;
          (2)若,證明:

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          ((本小題滿分14分)
          已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
          (Ⅰ)當時,求曲線處的切線與坐標軸圍成的面積;
          (Ⅱ)若函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點,且極大值與極小值的積為,求的值.

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          (本小題滿分14分)已知函數(shù)同時滿足如下三個條件:①定義域為;②是偶函數(shù);③時,,其中.

          (Ⅰ)求上的解析式,并求出函數(shù)的最大值;

          (Ⅱ)當,時,函數(shù),若的圖象恒在直線上方,求實數(shù)的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù), ).

           

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          (本小題滿分14分)

          已知函數(shù)

          (Ⅰ)若的極值點,求實數(shù)的值;

          (Ⅱ)若上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

          (Ⅲ)若時,方程有實根,求實數(shù)的取值范圍.

           

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          (本題滿分14分)已知函數(shù),實數(shù),為常數(shù)).

          (Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;

          (Ⅱ)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.

           

           

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