Question

如圖是一個破損的圓塊，只給出一把帶有刻度的直尺和一個量角器，請給出計算這個圓塊直徑長度的一種方案．

方案為：①作圓塊的內接△ABC；

②用直尺量出邊長a，用量角器量出對角A．

③用正弦定理求出直徑：2R=

a

sinA

．

．

Answer 1

分析：方案一：在圓周上找出三個點，用直尺順次連接三點，可得圓的內接三角形，分別表上字母A，B，C，用刻度尺量出邊長a的長，且用量角器測出角A的度數，根據正弦定理即可求出圓塊的直徑；
方案二：同理作出圓內接三角形ABC，用刻度尺分別量出三邊長，利用余弦定理表示出cosA，把三邊長代入可求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數，由a和sinA的值，利用正弦定理即可求出圓塊的直徑．
（兩種方案，任選擇一種即可）

解答：解：方案一：①作圓塊的內接△ABC；
②用直尺量出邊長a，用量角器量出對角A．
③用正弦定理求出直徑：2R=

a

sinA

．
方案二：①作圓塊內接△ABC；
②用直尺量出三邊的長a，b，c，用余弦定理求出角A；
③由正弦定理可求出直徑：2R=

a

sinA

．
（兩種方案，任選擇一種即可）
故答案為：方案為：①作圓塊的內接△ABC；
②用直尺量出邊長a，用量角器量出對角A．
③用正弦定理求出直徑：2R=

a

sinA

點評：此題屬于方案設計題，涉及的知識有正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數值，此類題限制測量工具，比如只有有刻度的直尺以及量角器，要求學生設計一種切實可行的測量方法，從而由測量出的數據利求出圓塊的直徑，此類題的答案往往不唯一，只有滿足條件，求出直徑即可．