Question

(2005全國(guó)Ⅱ，22)已知a≥0，函數(shù)．

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)取得最小值?證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)f(x)在[－1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)，得 ． 令，得， 從而． 解得，， 其中．當(dāng)x變化時(shí)，、f(x)的變化如下表： 即f(x)在處取到極大值，在處取到極小值． 當(dāng)a0時(shí)，，，f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)． 而當(dāng)x＜0時(shí)，，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0． 所以當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值． (2)當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在[－1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是，即，解得． 綜上，f(x)在[－1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充分必要條件為，即a的取值范圍是．

提示：

剖析：本題考查函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值問(wèn)題．