【題目】設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
，直線
相交于點(diǎn)
，且它們的斜率之積
.
（1）求點(diǎn)
的軌跡方程；
（2）在點(diǎn)
的軌跡上有一點(diǎn)
且點(diǎn)
在
軸的上方， 
，求
的范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，表示出兩直線的斜率，利用斜率之積等于
建立方程，化簡(jiǎn)即可求出軌跡方程；（2）點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，利用斜率公式及夾角公式，可得
的關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)在橢圓上消元后根據(jù)橢圓的范圍建立不等關(guān)系，即可解出
的范圍.
試題解析：設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
因?yàn)辄c(diǎn)
坐標(biāo)為
，所以直線
的斜率
同理，直線
的斜率
由已知有
化簡(jiǎn)，得點(diǎn)
的軌跡方程為
方法一：設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，過(guò)點(diǎn)
作
垂直于
軸，垂足為
，
因?yàn)辄c(diǎn)
的坐標(biāo)為
在點(diǎn)
的軌跡上，所以
得
， 
因?yàn)?/span>
， 
，
.
所以解得
.
方法二：設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
直線
的斜率
，直線
的斜率
由
得
所以
（1）
又由于點(diǎn)
的坐標(biāo)為為
在點(diǎn)
的軌跡上，所以
得
，代入（1）得
.
因?yàn)?/span>
， 
，
.
所以解得
.
方法三設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
直線
的斜率
，直線
的斜率
由
得
所以
（1）
又由于點(diǎn)
的坐標(biāo)為為
在點(diǎn)
的軌跡上，所以
代入（1）得
， 
，
， 
，
.
所以解得
.
方法四：設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
直線
的斜率
，直線
的斜率
由
得
所以
（1）
將
代入（1）得
， 
， 
.
因?yàn)?/span>
， 
，
.
所以解得
.
方法五設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
直線
的斜率
，直線
的斜率
由
得
.
所以解得
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）滿足以下條件：①定義在正實(shí)數(shù)集上；②f（ 
）=2；③對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f（xt）=tf（x）（x∈R+）．
（1）求f（1），f（ 
）的值；
（2）求證：對(duì)于任意x，y∈R+ ， 都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（3）若不等式f（loga（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣ 
）≥﹣4對(duì)x∈[a+2，a+ 
]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】點(diǎn)M，N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點(diǎn)，則MN和CD1所成角的大小為（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a∈R，設(shè)命題p：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)y=ln（ax2﹣ax+1）的定義域?yàn)镽，若“p且q”為假，“p或q”為真，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D（不為原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求點(diǎn)D的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，1），求p的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸x=﹣2，f（x）的圖象被x軸截得的弦長(zhǎng)為2 
，且滿足f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（（ 
）x）＞k，對(duì)x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于
的不等式
恒成立，求整數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
為
上的偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)， 
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的解析式；
（2）當(dāng)
時(shí)，試比較
與
的大�。�
（3）求最小的整數(shù)
，使得存在實(shí)數(shù)
，對(duì)任意的
，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出下列五個(gè)命題： ①函數(shù) 
的一條對(duì)稱軸是x= 
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 
，0）對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若 
，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個(gè)命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號(hào)）
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