Question

已知函數(shù)滿(mǎn)足，是不為的實(shí)常數(shù)。

（1）若函數(shù)是周期函數(shù)，寫(xiě)出符合條件的值；

（2）若當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在區(qū)間上的值域是閉區(qū)間，求的取值范圍；

（3）若當(dāng)時(shí)，，試研究函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）,（2）（3）

解析:

（1） , ；

（2）當(dāng),，

，；                             

當(dāng)時(shí)舍去；

當(dāng)時(shí)符合,當(dāng)時(shí)符合；

當(dāng)時(shí)符合,當(dāng)時(shí)符合；

。                

（3）當(dāng),，

；

易證函數(shù)當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，

此時(shí)，

若函數(shù)在區(qū)間上是是單調(diào)增函數(shù)，則必有，解得：；

顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)；

所以。