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        1. 正實(shí)數(shù)a、b、c是等差數(shù)列,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則x1•x2的符號(hào)是
           
          (填正或負(fù)),其取值范圍是
           
          分析:(1)令f(x)=0得到一個(gè)一元二次方程,根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之積大于0即可;
          (2)函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),令f(x)=0根的判別式大于0即(
          a+c
          2
          )
          2
          -4ac>0①且a,b,c成等差數(shù)列即2b=a+c②,將②代入①化簡(jiǎn)求出x1•x2的范圍即可.
          解答:解:(1)令f(x)=0,得到ax2+bx+c=0為一個(gè)一元二次方程,
          根據(jù)韋達(dá)定理可知x1•x2=
          c
          a
          ,因?yàn)閍>0且c>0得到x1•x2的符號(hào)為正;

          (2)由題知a、b、c是等差數(shù)列,則2b=a+c即b=
          a+c
          2
          ,
          因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),得到△=b2-4ac>0,
          (
          a+c
          2
          )
          2
          -4ac>0,化簡(jiǎn)得a2+c2-14ac>0,兩邊都除以a2得:(
          c
          a
          )
          2
          -14•
          c
          a
          +1>0,
          設(shè)t=x1•x2=
          c
          a
          ,則不等式變?yōu)椋簍2-14t+1>0,
          化簡(jiǎn)得:[t-(7+4
          3
          )][t-(7-4
          3
          )]>0,
          所以t>7+4
          3
          或t<7-4
          3

          則x1•x2的取值范圍是(0,7-4
          3
          )∪(7+4
          3
          ,+∞).
          故答案為:正,(0,7-4
          3
          )∪(7+4
          3
          ,+∞)
          點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求值.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)通常用a、b、c表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng),R表示△ABC外接圓半徑.
          (1)如圖所示,在以O(shè)為圓心,半徑為2的⊙O中,BC和BA是⊙O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的長(zhǎng);
          (2)在△ABC中,若∠C是鈍角,求證:a2+b2<4R2;
          (3)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R,其中b≤a,問(wèn):a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí),以a、b為邊長(zhǎng),R為外接圓半徑的△ABC不存在,存在一個(gè)或兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在△ABC存在的情況下,用a、b、R表示c.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013

          下列語(yǔ)句中,命題的個(gè)數(shù)是

          [  ]

          ①一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù);

          ②過(guò)平面內(nèi)一定點(diǎn)只能作一條直線和已知直線平行嗎?

          ③等邊三角形難道不是等腰三角形嗎?

          ④求證:沒有實(shí)數(shù)根.

          A1

          B2

          C3

          D4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

          (2007上海春,20)通常用ab、c分別表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng),R表示△ABC的外接圓半徑.

          (1)如圖所示,在以O為圓心、半徑為2的⊙O中,BCBA是圓的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的長(zhǎng);

          (2)在△ABC中,若∠C是鈍角,求證:;

          (3)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、bR,其中ba.問(wèn):ab、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí),以a、b為邊長(zhǎng),R為外接圓半徑的△ABC不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在△ABC存在的情況下,用a、b、R表示c

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年湖北省武漢二中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          通常用a、b、c表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng),R表示△ABC外接圓半徑.
          (1)如圖所示,在以O(shè)為圓心,半徑為2的⊙O中,BC和BA是⊙O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的長(zhǎng);
          (2)在△ABC中,若∠C是鈍角,求證:a2+b2<4R2
          (3)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R,其中b≤a,問(wèn):a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí),以a、b為邊長(zhǎng),R為外接圓半徑的△ABC不存在,存在一個(gè)或兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在△ABC存在的情況下,用a、b、R表示c.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          通常用a、b、c表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng),R表示△ABC外接圓半徑.
          (1)如圖所示,在以O(shè)為圓心,半徑為2的⊙O中,BC和BA是⊙O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的長(zhǎng);
          (2)在△ABC中,若∠C是鈍角,求證:a2+b2<4R2
          (3)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R,其中b≤a,問(wèn):a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí),以a、b為邊長(zhǎng),R為外接圓半徑的△ABC不存在,存在一個(gè)或兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在△ABC存在的情況下,用a、b、R表示c.

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