Question

已知f（x）=，g（4x）=3f（x），兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在函數(shù)f（x），g（x）的圖象上，則|PQ|_Max+|PQ|_min=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)f（x）求出g（4x），再把“4x”當(dāng)作一個(gè)整體求出g（x）的解析式，再把解析式兩邊平方判斷出函數(shù)g（x）的圖象，同理得出f（x）的圖象，在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，再根據(jù)解析式和圖象求出|PQ|最大（�。┲导纯桑�
解答：解：∵f（x）=，
∴g（4x）=3f（x）=3，
∴g（x）=3，
令y=3，則y≥0，兩邊平方得，（y≥0），
∴函數(shù)g（x）的圖象是橢圓位于x軸上方的部分，
同理知在函數(shù)f（x）的圖象是x²+y²=1位于x軸上方的部分，
在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，如圖：
由圖得，A（-4，O），B（4，0），C（0，3），D（0，1），則|PQ|_Max=4+1=5，|PQ|_min=|CD|=3-1=2，
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求法，圓和橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)間的距離最值問(wèn)題，考查了學(xué)生作圖能力和數(shù)形結(jié)合思想．