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          已知向量
          OP
          =(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
          OQ
          =(cosx，-1)，定義f(x)=
          OP
          •
          OQ
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x的取值集合．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）f（x）=
          OP
          •
          OQ
          =（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1…（2分）
          =cos+sinx…（4分）
          =
          		2
          sin(x+
          π
          4
          )          …（6分）
          令2kπ+
          π
          2
          ≤x+
          π
          4
          ≤2kπ+
          3π
          2
          ，k∈Z          ，
          解得2kπ+
          π
          4
          ≤x≤2kπ+
          5π
          4
          ．
          所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+
          π
          4
          ，2kπ+
          5π
          4
          ]，k∈Z          ．…（9分）
          （2）函數(shù)f（x）的最大值是
          		2
          ，此時x+
          π
          4
          =2kπ+
          π
          2
          ，即x=2kπ+
          π
          4
          ．
          所以，函數(shù)f（x）取得最大值
          		2
          時的x的取值集合為{x|x=2kπ+
          π
          4
          ，k∈Z}          ．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在以下四個命題中，不正確的個數(shù)為（　　）
          （1）若
          a
          與
          b
          -
          c
          都是非零向量，則
          a
           • 
          b
          =
          a
           • 
          c
          是
          a
          ⊥(
          b
          -
          c
          )的充要條件
          （2）已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x，y，z∈R，
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          且x+y+z=1
          （3）空間三個向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，若
          a
          ∥
          b
          ，
           b
          ∥
          c
          ，  則
          a
          ∥
          c

          （4）對于任意空間任意兩個向量
          a
          ， 
          b
          ，
          a
          ∥
          b
          的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ，使
          a
          =λ
          b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對向量a=（a1，a2），b=（b1，b2）定義一種運算“?”：a?b=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知動點P、Q分別在曲線y=sinx和y=f（x）上運動，且
          OQ
          =
          m
          ?
          OP
          +
          n
          （其中為O坐標原點），若  
          m
          =(
          1
          2
          ，3)，
          n
          =(
          π
          6
          ，0)，則y=f(x)          的最大值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義向量⊕運算：
          a
          ⊕
          b
          =
          c
          ，若
          a
          =（a1，a2），
          b
          =（b1，b2），則向量
          c
          =（a1b1，a2b2）．已知
          m
          =（
          1
          2
          ，2          ），
          n
          =（
          π
          6
          ，0          ），且點P（x，y）在函數(shù)y=cos2x的圖象上運動，點Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且點P和點Q滿足：
          OQ
          =
          m
          ⊕
          OP
          +
          n
          （其中O為坐標原點），則函數(shù)y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在以下四個命題中，不正確的個數(shù)為（　　）
          （1）若
          a
          與
          b
          -
          c
          都是非零向量，則
          a
           • 
          b
          =
          a
           • 
          c
          是
          a
          ⊥(
          b
          -
          c
          )的充要條件
          （2）已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x，y，z∈R，
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          且x+y+z=1
          （3）空間三個向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，若
          a
          ∥
          b
          ，
           b
          ∥
          c
          ，  則
          a
          ∥
          c

          （4）對于任意空間任意兩個向量
          a
          ， 
          b
          ，
          a
          ∥
          b
          的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ，使
          a
          =λ
          b
          ．
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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