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        1. 在下列命題中:①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α,β,m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;②函數(shù)y=sin(2x-數(shù)學(xué)公式)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)(數(shù)學(xué)公式,0);③若函數(shù)f(x)在R上滿足f(x+1)=數(shù)學(xué)公式,則f(x)是周期為2的函數(shù);④在△ABC中,若數(shù)學(xué)公式,則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號(hào)為________.

          ①③
          分析:利用平面四邊形的內(nèi)角和為360°求出二面角的平面角為90°,判斷出兩平面垂直;利用正弦的對(duì)稱中心是整體角為kπ,判斷出②不正確;對(duì)于③令等式中的x用x+1代替,求出f(x)的周期;利用向量的運(yùn)算法則,判斷出O為重心,判斷出三角形的面積的關(guān)系.
          解答:對(duì)于①,直線m,n 確定一個(gè)平面與棱交于一個(gè)點(diǎn)P,則構(gòu)成的四邊形的四個(gè)角都是直角,故二面角的平面角為直角.所以①正確
          對(duì)于 ②當(dāng)時(shí),,所以不是對(duì)稱中心,所以②不正確
          對(duì)于③,∵∴f(x+2)=f(x)所以f(x)是周期為2的函數(shù);所以③正確
          對(duì)于④,∵∴O為△ABC的重心,所以S△ABC=△BOC,所以④不正確
          故答案為:①③
          點(diǎn)評(píng):解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題常采用的方法是整體角處理的方法;三角形的重心滿足到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的二倍.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在下列命題中:①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α,β,m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;②函數(shù)y=sin(2x-
          π
          6
          )圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)(
          π
          3
          ,0);③若函數(shù)f(x)在R上滿足f(x+1)=
          1
          f(x)
          ,則f(x)是周期為2的函數(shù);④在△ABC中,若
          OA
          +
          OB
          =2
          CO
          ,則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號(hào)為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有( 。
          ①若a>b>0,c>d>0,那么
          a
          d
          b
          c
          ;
          ②已知a,b,m都是正數(shù),并且a<b,則
          a+m
          b+m
          a
          b
          ;
          2-3x-
          4
          x
          的最大值是2-4
          3
          ;
          ④若a,b∈R,則a2+b2+5≥2(2a-b).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在下列命題中,
          ①“a=
          π
          2
          ”是“sina=1”的充要條件;
          ②(
          x3
          2
          +
          1
          x
          4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2;
          ③設(shè)隨機(jī)變量ξ~N(0,1),若P(ξ≥1)=p,則P(-1<ξ<0)=
          1
          2
          -p

          ④已知命題p:?x∈(0,+∞),3x>2x; 命題q:?x∈(-∞,0)3x>2x,則命題 p∧(¬q)為真命題;  
          其中所有正確命題的序號(hào)是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在下列命題中:
          ①若向量
          a
          ,
          b
          共線,則向量
          a
          b
          所在的直線平行;
          ②若向量
          a
          ,
          b
          所在的直線為異面直線,則向量
          a
          b
          一定不共面;
          ③若三個(gè)向量
          a
          ,
          b
          ,
          c
          兩兩共面,則向量
          a
          ,
          b
          ,
          c
          共面;
          ④已知是空間的三個(gè)向量
          a
          ,
          b
          c
          ,則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量
          p
          總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得
          p
          =x
          a
          +y
          b
          +z
          c
          ;
          其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a、b、c為直線α、β、γ,為平面,則在下列命題中正確命題序號(hào)是
          (3)(5)
          (3)(5)

          (1)α⊥γ,β⊥γ⇒α∥β;
          (2)a⊥b,a⊥c,b?α,c?α⇒a⊥α;
          (3)a⊥α,b⊥β,α⊥β⇒a⊥b;
          (4)a∥α,b∥β,a∥b⇒α∥β;
          (5)α∥β,β∥γ,a⊥α⇒a⊥γ.

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