Question

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且

（1）求的值

（2）若，，求的值

（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍

 

Answer 1

(1) ；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，有得，再由得；（2）由（1）有既是奇函數(shù)有為增函數(shù)，結(jié)合已知有，所以即所以；（3）不等式恒成立問(wèn)題，可建立函數(shù)在上恒成立，令，

則即即.

試題解析：（1）由得，由得；

（2）既是奇函數(shù)有為增函數(shù)，

因?yàn)?/span>且

所以且

即

所以

即

所以；

（3）因?yàn)?/span>在上恒成立，

即在上恒成立，

即在上恒成立，

所以即在上恒成立，

令，則即即..

考點(diǎn)：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，拼湊法，不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值.