Question

5、從3名男生和3名女生中，選出3名分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的課代表，要求至少有1名女生，則選派方案共有（　　）

A、19種

B、54種

C、114種

D、120種

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分類，分步計(jì)數(shù)問題，要求至少有1名女生，包括三種情況，一是一個(gè)女生兩個(gè)男生，二是兩個(gè)女生一個(gè)男生，三是三個(gè)女生，寫出共有幾種選法，最后在三個(gè)位置進(jìn)行全排列．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類，分步計(jì)數(shù)問題，
要求至少有1名女生，包括三種情況，
一是一個(gè)女生兩個(gè)男生，有C₃¹C₃²=9種選法
二是兩個(gè)女生一個(gè)男生，有C₃¹C₃²=9種選法
三是三個(gè)女生，有1種選法，
∴共有9+9+1=19種選法，
∵分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的課代表
∴共有19×A₃³=114種結(jié)果，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，既有分類計(jì)數(shù)，又有分步計(jì)數(shù)，是一個(gè)典型的排列組合問題，注意最后不要漏掉在三個(gè)位置的排列．