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          已知(
          x
          2
          -
          1
          3x
          )n          各項展開式的二項式系數(shù)之和為256．
          （Ⅰ）求n；
          （Ⅱ）求展開式的常數(shù)項．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據題意，由二項式定理可得2n=256，解可得n的值；
          （2）由二項式定理可得，(
          x
          2
          -
          1
          3x
          )n          展開式的通項為Tr+1=C8r（
          x
          2
          ）8-r•（-
          1
          3x
          ）r=（-1）r•C8r（
          1
          2
          ）r•x8-
          4r
          3
          ；要求常數(shù)項，令8-
          4r
          3
          =0，可得r=6，則常數(shù)項為T7，將r=6代入可得答案．
          解答：解：（1）根據題意，(
          x
          2
          -
          1
          3x
          )n          展開式的二項式系數(shù)為256，
          由二項式定理可得2n=256，解可得n=8；
          （2）由二項式定理可得，(
          x
          2
          -
          1
          3x
          )n          展開式的通項為Tr+1=C8r（
          x
          2
          ）8-r•（-
          1
          3x
          ）r=（-1）r•C8r（
          1
          2
          ）r•x8-
          4r
          3
          ；
          令8-
          4r
          3
          =0，可得r=6，
          則常數(shù)項為T7=
          C
          6
          8
          (
          1
          2
          )2(-1)6=7          ．
          點評：本題考查二項式定理的應用，要牢記二項式（x+y）n中，其二項式系數(shù)之和為2n．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）在（1+x）n的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，則n等于多少？
          （2）(x
          		x
          +
          1
          3x
          )n          的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項式系數(shù)最大的項．
          （3）已知(x2-
          1
          x
          )n          展開式中的二項式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項式系數(shù)的和大128，求(x2-
          1
          x
          )n          展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          2x3
          x+1
          ，x∈(
          1
          2
          ，1]
          -
          1
          3
          x+
          1
          6
          ，x∈[0，
          1
          2
          ]
          ，函數(shù)g(x)=asin(
          π
          6
          x)          -2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
          [
          1
          2
          ，
          4
          3
          ]
          [
          1
          2
          ，
          4
          3
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          x2+2，x≥1
          3x，x＜1
          ，則f（f（0））=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）在（1+x）n的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，則n等于多少？
          （2）(x
          		x
          +
          1
          3x
          )n          的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項式系數(shù)最大的項．
          （3）已知(x2-
          1
          x
          )n          展開式中的二項式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項式系數(shù)的和大128，求(x2-
          1
          x
          )n          展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．
          

			
          

			
          
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