Question

已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.
(1)求tan2α的值；
(2)求β的值.

Answer 1

(1) -(2)

本試題主要是考查了兩角和差的三角函數(shù)變換的運用，以及構(gòu)造角的思想求解角的 綜合運用。
（1）由cosα＝，0<α<，
得sinα＝＝＝，
∴tanα＝＝×＝.
從而結(jié)合二倍角公式得到結(jié)論。
（2）由β＝α－(α－β)
cosβ＝cos[α－(α－β)]
＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=   
那么利用由0<β<α<，得0<α－β<.
又∵cos(α－β)＝，得到各個三角函數(shù)值，求解得到結(jié)論。
(1)由cosα＝，0<α<，
得sinα＝＝＝，
∴tanα＝＝×＝.
于是tan2α＝＝
＝－.      ………6分
(2)由0<β<α<，得0<α－β<.
又∵cos(α－β)＝，
∴
由β＝α－(α－β)
cosβ＝cos[α－(α－β)]
＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=
又∵0<β<
∴β=         ……13分