Question

一同學在電腦中打出如下圖形（○表示空心圓，●表示實心圓）○●○○●○○○●○○○○●…若將此若干個圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2010個圓中有實心圓的個數(shù)為

61

．

Answer 1

分析：先找規(guī)律，研究圓的總數(shù)，再看第2010個圓在第幾組內，由實心球的個數(shù)等于組數(shù)求解．

解答：解：觀察一下，以“實心個數(shù)加空心個數(shù)”為一組，這樣圓的總數(shù)是：
2+3+4+…+=2010
而（2+63）*62/2=2015
說明第2010個圓在第62組中，因實心球排在每一組的末尾，所以第62組沒有實心球．
空心球的個數(shù)=組數(shù)
2010個球中空心的有：61個．
故答案是61．

點評：本題主要考查歸納推理，解答關鍵是從圓的個數(shù)的變化規(guī)律中尋求規(guī)律，后建立數(shù)列模型解決問題．