Question

若直線的傾斜角為α，且滿足sinα+cosα=

1

5

，則直線的斜率為（　　）

• A．

  4

  3

• B．-

  3

  4

• C．-

  4

  3

• D．-

  3

  4

  或-

  4

  3

Answer 1

分析：由直線L的傾斜角為α，知直線的斜率k=tanα，設(shè)tan

α

2

=x，則sinα=

2x

1+x2

，cosα=

1-x2

1+x2

，tanα=

2x

1-x2

，由此利用sinα+cosα=

1

5

，能求出直線的斜率．

解答：解：∵直線L的傾斜角為α，∴直線的斜率k=tanα，
設(shè)tan

α

2

=x，則sinα=

2x

1+x2

，cosα=

1-x2

1+x2

，tanα=

2x

1-x2

，
∵α∈[0°，180°]，∴

α

2

∈[0°，90°]，
∴tan

α

2

＞0，x＞0，
∵sinα+cosα=

1

5

，
∴

2x

1+x2

+

1-x2

1+x2

=

1

5

，
∴6x²-10x-4=0，
解得x=2，或x=-

1

3

（舍去）
因此tanα=

2x

1-x2

=-

4

3

，
∴直線的斜率k=tanα=-

4

3

．
故選C

點評：本題考查直線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．