Question

如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，為的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，試探究：在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓:的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）直線與圓相切

試題分析：解（1）依題意有：， 
所以橢圓方程為                  
（2）圓:
在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓相切          
證明：設(shè),，則
點(diǎn)在圓上.         
直線方程為                  
令，得，             

直線與圓相切。                   
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一個(gè)問題一般是讓我們求出曲線的方程，這個(gè)相對較容易，而第二個(gè)問題，常與直線結(jié)合在一起，當(dāng)曲線與直線相交時(shí)，在聯(lián)立方程組求交點(diǎn)過程中，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：，（）