Question

20、已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}，其中a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，
使B中的元素y=3x+1和A中元素x對(duì)應(yīng)，求a和k的值．

Answer 1

分析：由題意判斷出1對(duì)應(yīng)4、2對(duì)應(yīng)7，故分兩種情況即3對(duì)應(yīng)a⁴或a²+3a，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系列出方程求解，注意a和k的范圍驗(yàn)證．

解答：解：由題意知，對(duì)應(yīng)關(guān)系f是：y=3x+1，
∵集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}，∴有1對(duì)應(yīng)4、2對(duì)應(yīng)7，故分兩種情況：
①3×3+1=a⁴且3k+1=a²+3a，解得a⁴=10，由于a∈N，k∈N，故不符合題意，舍去，
②3k+1=a⁴且3×3+1=a²+3a，解得a=2，k=5，
綜上得，a=2，k=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義，即定義域內(nèi)每一個(gè)x都有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，由于集合中含有參數(shù)，故用分類討論求解，注意驗(yàn)證范圍．