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        1. 【題目】已知函數(shù)

          1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

          2)當(dāng)時(shí),當(dāng)函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】1)當(dāng)時(shí),無(wú)極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),有極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn);(2

          【解析】

          1)求出,對(duì)是否恒成立做為分類討論標(biāo)準(zhǔn),若不恒成立,求出單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求出極值,得出結(jié)論;

          2)求出,要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),有兩個(gè)大于零的解,求出的范圍,設(shè)兩個(gè)大于零的解,且有,不妨設(shè),而,只需求出各存在一個(gè)零點(diǎn)的范圍,即可求出結(jié)論.

          1)因?yàn)?/span>所以,

          所以,

          當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)無(wú)極值點(diǎn);

          當(dāng)時(shí),,解得.

          ,解得;由,解得.

          故函數(shù)有極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn).

          綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極值點(diǎn);

          當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn).

          2)當(dāng)時(shí),

          所以,

          設(shè),則

          ①當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞減,

          所以不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn);

          ②當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)

          ,,

          所以又因?yàn)?/span>開(kāi)口向下,

          當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞減;

          當(dāng)時(shí),所以上單調(diào)遞增;

          當(dāng)時(shí),所以上單調(diào)遞減.

          因?yàn)?/span>,又,所以,

          .

          所以單調(diào)遞增,

          所以,即.

          由零點(diǎn)存在性定理知,在區(qū)間上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).

          ,所以.

          所以,所以在區(qū)間上有唯一的一個(gè)零點(diǎn),

          故當(dāng)時(shí),存在三個(gè)不同的零點(diǎn).

          故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

          (2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.

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          【題目】已知函數(shù)

          1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍;

          3)證明:

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