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        1. 設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如[2.5]=2、[-3.1]=-4,當(dāng)m<-1時(shí),有[x]2-2[x]-3≥
          m2+4m+4m+1
          恒成立,則x的取值范圍是
          (-∞,0)∪[3,+∞)
          (-∞,0)∪[3,+∞)
          分析:由m<-1,知
          m2+4m+4
          m+1
          ≤0
          ,故當(dāng)m<-1時(shí),有[x]2-2[x]-3≥
          m2+4m+4
          m+1
          恒成立,等價(jià)于[x]2-2[x]-3≥0,由此能求出x的取值范圍.
          解答:解:∵m<-1,∴m2+4m+4=(m+2)2≥0,m+1<0,
          m2+4m+4
          m+1
          ≤0
          ,
          當(dāng)m<-1時(shí),有[x]2-2[x]-3≥
          m2+4m+4
          m+1
          恒成立,
          等價(jià)于[x]2-2[x]-3≥0,
          解得[x]≥3,或[x]≤-1,
          ∴x≥3,或x<0,
          ∴x的取值范圍是(-∞,0)∪[3,+∞).
          故答案為:(-∞,0)∪[3,+∞).
          點(diǎn)評:本題考查自變量有取值范圍的求法,解題時(shí)要關(guān)鍵是由題設(shè)條件推導(dǎo)出[x]2-2[x]-3≥0,正確理解取整函數(shù)的含義.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[2]=2,[
          5
          4
          ]=1),對于給定的n∈N*,定義
          C
          x
          n
          =
          n(n-1)…(n-[x]+1)
          x(x-1)…(x-[x]+1)
          ,x∈[1,+∞),則當(dāng)x∈[
          3
          2
          ,3)
          時(shí),函數(shù)
          C
          x
          8
          的值域是(  )
          A、[
          16
          3
          ,28]
          B、[
          16
          3
          ,56)
          C、(4,
          28
          3
          )∪
          [28,56)
          D、(4,
          16
          3
          ]∪(
          28
          3
          ,28]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如:[1]=1,[
          5
          2
          ]=2
          ),則定義在[2,4)的函數(shù)f(x)=x[x]-ax(其中a為常數(shù),且a≤4)的值域?yàn)椋ā 。?/div>
          A、[4-2a,64-4a)
          B、[4-2a,9-3a)∪[27-3a,64-4a)
          C、[9-3a,64-4a)
          D、[4-2a,9-3a]∪(27-3a,64-4a]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•臺(tái)州二模)設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[2]=2,[1.3]=1),已知函數(shù)f(x)=
          [x+
          1
          2
          ]
          [x]+
          1
          2
          (x≥0),當(dāng)f(x)<1時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是
          {x|k≤x<k+
          1
          2
          ,k∈N}
          {x|k≤x<k+
          1
          2
          ,k∈N}

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南 題型:單選題

          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[2]=2,[
          5
          4
          ]=1),對于給定的n∈N*,定義
          Cxn
          =
          n(n-1)…(n-[x]+1)
          x(x-1)…(x-[x]+1)
          ,x∈[1,+∞),則當(dāng)x∈[
          3
          2
          ,3)
          時(shí),函數(shù)C8x的值域是( 。
          A.[
          16
          3
          ,28]
          B.[
          16
          3
          ,56)
          C.(4,
          28
          3
          )∪
          [28,56)
          D.(4,
          16
          3
          ]∪(
          28
          3
          ,28]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南省高考真題 題型:填空題

          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),(如[2]=2,=1),對于給定的n∈N+,定義,x∈[1,+∞),則(    ),當(dāng)x∈[2,3)時(shí),函數(shù)的值域是(    )。

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