Question

某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）試求出線性回歸方程．
（Ⅲ）試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)約需多少?gòu)V告費(fèi)？
參考公式：回歸方程為

?

y

=bx+a，其中b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 xi2-n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

，
參考數(shù)值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，2²+4²+5²+6²+8²=145．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．
（Ⅱ）首先做出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅲ）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程，當(dāng)y的值是一個(gè)確定的值時(shí)，把值代入做出對(duì)應(yīng)的x的值．

解答：解：（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖如圖，
（Ⅱ）解：∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50
∴b=

1380-5×5×50

145-5×25

6.5
∴a=50-6.5×5=17.5
∴回歸方程為

?

y

=6.5x+17.5
（Ⅲ）由（Ⅱ）知回歸方程為

?

y

=6.5x+17.5
∴115=6.5x+17.5
∴x=15
答：銷售額為115萬(wàn)元時(shí)約需15萬(wàn)元廣告費(fèi)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，在解題過(guò)程中注意條件中所給的公式和所給的兩組數(shù)據(jù)應(yīng)用，本題是一個(gè)符合新課標(biāo)高考要求的題目．